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La vallée de stabilité : Comprendre la structure des noyaux et calculer les masses des radionucléides

Le 19 décembre 2024

**La vallée de stabilité : Comprendre la structure des noyaux et calculer les masses des radionucléides**

La vallée de stabilité est un concept fondamental en physique nucléaire, décrivant les combinaisons de protons ( $Z$ ) et de neutrons ( $N$ ) qui rendent un noyau atomique stable.

Ce diagramme en trois dimensions est centré sur une courbe où la force nucléaire forte équilibre la répulsion électrostatique entre les protons.

En dehors de cette vallée, les noyaux deviennent instables, donnant lieu à des radionucléides. Dans cet article, nous explorons la vallée de stabilité et montrons comment calculer la masse des radionucléides et leurs propriétés nucléaires.

La vallée de stabilité : fondements

La vallée de stabilité est obtenue en traçant $Z$ (nombre de protons) en fonction de $N$ (nombre de neutrons) pour les noyaux connus.

Noyaux stables : Ils se situent sur une courbe légèrement inclinée, avec $N > Z$ pour les noyaux lourds. Cette inclination reflète l’effet croissant de la répulsion coulombienne entre les protons.

Radionucléides : Les noyaux hors de cette vallée se désintègrent par différents processus (désintégration $β− \$ $β+$ , émission de particules alpha, etc.) pour rejoindre un état plus stable.

Énergie de liaison nucléaire : Les noyaux stables ont une énergie de liaison par nucléon élevée, minimisant leur masse totale.

Calcul de la masse des radionucléides

La masse d’un noyau ( $M n$ ) peut être obtenue à partir de la formule semi-empirique de la masse (ou formule de Weizsäcker) :

M_n(Z,N) = Z.m_p + N.m_n− [B(Z,N) / c²]

où :

$m p$ et $m n$ sont respectivement la masse du proton et du neutron,
$B(Z, N)$ est l’énergie de liaison nucléaire.

Énergie de liaison nucléaire $B(Z, N)$

La formule semi-empirique pour $B( Z, N )$ inclut plusieurs termes :

B( Z, N ) = [ a_v. A ] − [ a_s . A^2/3 ] − [ a_c. ( Z² /. A^1/3 ) ] − [ a_a. [ (N−Z)² / A ] ] + δ(A,Z)

où :

$A = Z + N$ est le nombre de nucléons,
Les coefficients $a v, a s, a c, a a, δ$ sont des constantes ajustées expérimentalement.

Quelques exemples de calcul

Exemple 1 : Masse de l’Uranium-235

Pour ${23592}U \Rightarrow$ $Z = 92,$ , $A = 235 \Rightarrow N = A - Z = 143$

Masse approximative des nucléons :

$M n \approx Z\cdotm p + N\cdotm n = 92 . 1.00728 + 143 . 1.00866$

$M n \approx 235.04393 u$

En intégrant $B(Z, N)$ , la masse mesurée est d’environ 235.04393 u.

Exemple 2 : Stabilité du Carbone-14

Pour { ¹⁴₆}C $\Rightarrow$ $Z = 6,$ $A = 14 \Rightarrow N = A - Z = 8$

Masse approximée sans correction : $M n \approx 6\cdot1.00728 + 8\cdot1.00866 \approx 14.11268 u$

Masse expérimentale mesurée $\approx$ 14.00324 u.

La différence de masse correspond à une énergie de liaison importante, expliquant sa relative stabilité en tant que radionucléide utilisé en datation.

Exemple 3 : Radionucléide artificiel Cobalt-60

Pour ${6027}Co \Rightarrow$ $Z = 27$ $,$ $A=60. \Rightarrow N = A - Z = 33$

Masse brute calculée : $M n \approx 27\cdot 1.00728 + 33 \cdot 1.00866 = 60.03270 u$

Masse réelle mesurée : 59.93382 u, avec un défaut de masse transformé en énergie de liaison.

Applications Pratiques

Datation par le Carbone-14 : Exploitation de la désintégration radioactive pour déterminer l’âge de matériaux organiques.

Production de radionucléides médicaux : ${6027}Co$ est utilisé en radiothérapie grâce à ses émissions gamma.

Sécurité nucléaire : L’étude de la vallée de stabilité aide à prédire les isotopes à forte radioactivité pour le traitement des déchets nucléaires.

Conclusion

La vallée de stabilité fournit une base théorique essentielle pour comprendre la structure des noyaux et leurs comportements.

Les calculs de masse et de propriétés nucléaires, illustrés par des exemples comme l’uranium-235, le carbone-14, et le cobalt-60, jouent un rôle crucial dans les applications médicales, environnementales, et énergétiques.

Ces calculs montrent comment la physique nucléaire relie théorie et applications pratiques dans des domaines variés.

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La vallée de stabilité : Comprendre la structure des noyaux et calculer les masses des radionucléides